如图,三角形ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE,探索AC,CD,CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程.

题目

如图,三角形ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE,探索AC,CD,CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程.

答案

AC+CD=CE
∵AB=AC,AD=AE
∠ABC=∠EAD=60°
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≡△ACE
∴BD=BC+CD=AC+CD=CE