在RT△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F.

题目

在RT△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F.
（1）求证：四边形FCEO是正方形.
（2）设AB=c,AC=b,BC=a,请用a、b、c表示内切圆的半径r.

答案

1、OE⊥BC,OF⊥AC,2、连结OA、OB、OC,S△OAB=cr/2,S△BOC=ar/2,△AOC=br/2,三式相加.
S△ABC=（a+b+c)r/2=ab/2
∴r=ab/(a+b+c)