在三角形ABC中,已知向量AB与向量BC的夹角为120,向量AB的模为2,且动点P满足AP=sina的平方乘以向量AB+cosa

题目

在三角形ABC中,已知向量AB与向量BC的夹角为120,向量AB的模为2,且动点P满足AP=sina的平方乘以向量AB+cosa
的平方乘以向量AC,（a属于R）,向量AP的模最小值为

答案

向量AP=（sina)^2*AB+(cosa)^2*AC
=AB+(cosa)^2*BC,
AP^2=AB^2+2(cosa)^2*AB*BC+(cosa)^4*BC^2
=4-2(cosa)^2*|BC|+(cosa)^4*|BC|^2
=[(cosa)^2|BC|-1]^2+3,
∴|AP|min=√3.