如图，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，则∠ADB=_．

题目

如图，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，则∠ADB=______．

答案

以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），
则有B′D=BD，AB′=AB=AC，
又∵∠B′=∠ABD=60°，
∴△ACB'是等边三角形，
而CD+DB'=AB=CB'，
故C、D、B′在一条直线上，
∵∠ADB'=∠ADB，∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°，
∴∠ADB=

1

2

（180°-∠BDC）=75°．
故答案为：75°．

以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，根据∠ADB'=∠ADB，∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°，得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键．