定义域R的函数Y=f（x）,f（0）≠0,x＞0时f（x）＞1,且对a,b属于R,f(a+b)=f（a)f(b).证明x属于Rf(x)＞0

题目

定义域R的函数Y=f（x）,f（0）≠0,x＞0时f（x）＞1,且对a,b属于R,f(a+b)=f（a)f(b).证明x属于Rf(x)＞0

答案

在等式f(a+b)=f（a)f(b)中,令b=0得：f(a)=f(a)*f(0),所以：f(0)=1
在等式f(a+b)=f（a)f(b)中,令b=-a得：f(0)=f(a)*f(-a)
因为f(0)=1,所以：f(a)*f(-a)=1
当a≠0时,a和-a中显然有一个大于0,不妨令a>0,则-a1,则0