一道高数题 有关极限和充要条件的

题目

一道高数题 有关极限和充要条件的
limf(x)=a是lim|f(x)|=|a|的（ ）条件
x→x0 x→x0
A充分 B必要 C既不充分也不必要 D充要

答案

lim|f(x)|=|a| ≠> limf(x)=a★
limf(x)=a => lim|f(x)|=|a|★★

对★,举数列（特殊的函数）一例：xn=（-1）^n
对★★,简证：因为┃f(x)-a ┃<ε,
而┃┃f(x)┃-┃a ┃┃≤┃f(x)-a ┃,（用┃┃A┃-┃B ┃┃≤┃A-B ┃）
所以┃┃f(x)┃-┃a ┃┃≤┃f(x)-a ┃<ε

选A充分条件