对于任意函数,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.求方程[2sinx]=[x]的解集.

题目

对于任意函数,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.求方程[2sinx]=[x]的解集.
对于任意函数,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的一个整数点,当x是整数时,[x]就是x,这这个函数整数[x]叫做“取整函数”,也叫高斯函数.则方程[2sinx]=[x](实数x>=0)的解集（x以弧度为单位）是____

答案

根据题意,以及正弦函数y=2sinx和x≥0可得
[2sinx]取值只能是0、1、2
∴[x]取值也必须是0、1、2
∴本题可分三种情况讨论
1、取值0时,必须0≤x＜1且0≤2sinx