证明三角形是等边三角形的充要条件是a方加b方加c方等于ab加ac加bc

题目

证明三角形是等边三角形的充要条件是a方加b方加c方等于ab加ac加bc

答案

若a²+b²+c²=ab+ac+bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a-b=0  a-c=0 b-c=0
即a=b=c
∴三角形是等边三角形
2.若三角形是等边三角形
则a=b=c
∴a²+b²+c²=ab+ac+bc
得证
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