复数a.b满足a^2+b^2+ab=0,求（a/a+b)^2008+(b/a+b)^2008的值.【分母是（a+b）】

题目

复数a.b满足a^2+b^2+ab=0,求（a/a+b)^2008+(b/a+b)^2008的值.【分母是（a+b）】

答案

首先 a≠0 b≠0 且a≠b 在a²+b²+ab=0 两边同时乘以 (a-b) 得 a³-b³=0 即a³=b³
a(a+b)+b²=0 即 a+b=-b²/a 把它代入要求的式子里得
（a/a+b)^2008+(b/a+b)^2008
=(a²/b²)^2008 + (a/b)^2008
=(a³/b³)^1338·(a²/b²） + (a³/b³)^669 ·(a/b）
=a²/b² + a/b
=(a²+ab）/b²
=-b²/b²
=-1