如图,△ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,且OG垂直BC,求证：∠DOB=∠GOC.

题目

如图,△ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,且OG垂直BC,求证：∠DOB=∠GOC.

答案

∠DOB=∠GOC
∠DOB=180-1/2∠B-∠ADB=180-1/2∠B-1/2∠A-∠C
=180-(1/2∠A+1/2∠B+1/2)-1/2∠C=180-90-∠C=90-∠C
∠GOC=180-90-1/2∠C=90-∠C
得证