若二次函数y=fx满足f(x-2)-fx=16x,且f(0)=2
题目
若二次函数y=fx满足f(x-2)-fx=16x,且f(0)=2
(1)求函数fx的解析式
(2)若存在x属于[1,-2]使不等式fx>2x+m成立,求实数m的取值范围
答案
1)由f(0)=2,设f(x)=ax^2+bx+2
则f(x-2)-f(x)=a(-4x+4)-2b=-4ax+4a-2b=16x
对比系数得:-4a=16, 4a-2b=0,
解得:a=-4, b=-8
因此f(x)=-4x^2-8x+2
2) 不等式为m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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