设双曲线的中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的离心率为2,求双曲线的渐近线中倾斜角为锐角的渐近线方程

题目

设双曲线的中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的离心率为2,求双曲线的渐近线中倾斜角为锐角的渐近线方程

答案

双曲线的离心率为2
∴ c/a=2
∴ c=2a
∴ b²=c²-a²=3a²
∴ b/a=√3
∵ 双曲线的焦点在y轴上,
∴ 渐近线为 x=±√3y
∵ 双曲线的渐近线中倾斜角为锐角
∴ 所求方程为x-√3y=0