若2sin²α+sin²β-2sinα=0,则cos²α+cos²β的取值范围是?

题目

若2sin²α+sin²β-2sinα=0,则cos²α+cos²β的取值范围是?
xiexie

答案

解析：
因为2sin²α+sin²β-2sinα=0,所以：
1-cos²α+1-cos²β+sin²α-2sinα=0
即cos²α+cos²β=sin²α-2sinα+2
cos²α+cos²β=(sinα-1)²+1
cos²α+cos²β≥1
又cos²α≤1且cos²β≤1,则cos²α+cos²β≤2
所以cos²α+cos²β的取值范围是[1,2]