设数列{An}的前n项和Sn=2A（n）-1(n=1,2,3…),数列{bn}满足条件b1=3,bk+1=Ak+bk(k=1,2,

题目

设数列{An}的前n项和Sn=2A（n）-1(n=1,2,3…),数列{bn}满足条件b1=3,bk+1=Ak+bk(k=1,2,
求数列bn的前n项和sn’
（2）设cn=3/（n+2）（Sn’-Sn),且数列cn的前n项和为Tn,求证Tn<9/8,
重点是第二问Tn怎么求

答案

Sn＝2^n－1,Sn'＝2n＋2^n－1,所以Sn'-Sn＝2n.
这里的n+2与（Sn’-Sn)应该都是分母上吧.Cn＝3/[2n(n+2)＝3/2×1/2×(1/n－1/(n+2)),相加,两两抵消,得Tn＝3/4×[1＋1/2－1/(n+1)－1/(n+2)]＜3/4×(1＋1/2)＝9/8