在边长为1的正三角形中,任意放入5个点,证明:其中至少有两个点的距离不大于二分之一?

题目

在边长为1的正三角形中,任意放入5个点,证明:其中至少有两个点的距离不大于二分之一?

答案

设三角形为ABC,取AB、BC、CA中点E、F、G,连EF、FG、GE
则5点必有至少两点在同一三角形AEG、三角形BEF、三角形EFG、三角形CFG之内
三角形AEG、三角形BEF、三角形EFG、三角形CFG边长为1/2
则命题正确