如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,CD为6cm,BD为10cm,求AC的长?

题目

如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,CD为6cm,BD为10cm,求AC的长?

答案

作DF⊥AB
∵AD为角平分线,CD⊥AC,DF⊥AB
∴AC=AF,CD=DF=6
∵DF⊥AB
∴∠DFB=90°
∴BF=根号(DB^2-CF^2)=根号10^2-6^2=8
∵∠C=90°
∴AC^2=AB^2-CB^2 即AC^2=(AF+BF)^2-(CD+DB)^2
∴设AC长为x
则 x^2=(x+8)^2-(6+10)^2
解得x=12
∴AC=12