已知△ABC的面积为23，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为_．

题目

已知△ABC的面积为2

3

，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为______．

答案

根据面积为2

3

=

1

2

AB•BCsinB=4sinB，∴sinB=

3

2

，∴B=60°．或B=120°．
当B=60°时，三角形是直角三角形，外接圆的半径为：2；
当B=120°时，三角形的第三边为：

22+42-2×2×4cos120°

=2

7

．
所以三角形的外接圆的半径为：

1

2

×

2 7

sin120°

=

2 21

3

．
故答案为：2或

2 21

3

．

利用三角形的面积公式求出B的大小，然后判断三角形的形状，利用余弦定理求出第三边的长，通过正弦定理求出外接圆的半径即可．

本题考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．

考点点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，考查计算能力转化思想．