已知双曲线过点(4,473),渐近线方程为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是_.
题目
已知双曲线过点(4,
),渐近线方程为y=±
x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是______.
答案
由题意,设双曲线方程为
−=λ∵双曲线过点(4,
),∴λ=1
∴双曲线的方程为
−=1,
∴双曲线的顶点为(±3,0),焦点为(±5,0).
又圆心在双曲线上,所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点,即圆心的横坐标为±4,
设圆心的纵坐标为m,则
-
=1,
所以m
2=
,
所以所求的距离为
=
.
故答案为:
.
求出双曲线方程,可得双曲线的顶点、焦点,从而可得圆心坐标,即可求圆心到该双曲线的中心的距离.
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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