如图 在平行四边形abcd中,AC.BD相交于点O,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形吗?
题目
如图 在平行四边形abcd中,AC.BD相交于点O,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形吗?
答案
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,
∵AC=BD,
∴OA=OB,OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,
由ΔABC内角和为180°得：
2∠OBA+2∠OBC=180°,
∴∠OBA+∠OBC=90°
即∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
举一反三
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