α,β是方程x^2+3x-1=0的两根,不解方程求2α+（3/β）的值（α＞β）

题目

α,β是方程x^2+3x-1=0的两根,不解方程求2α+（3/β）的值（α＞β）
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答案

α+β=3 α*β=-1
(α+β)^2=9 -4*α*β=4
(α-β)^2=(α+β)^2 -4*α*β=13
α-β=√13 -α+β=-√13
α+β-α+β=3-√13
2β=3-√13
β=(3-√13)/2
1/β=2/(3-√13)=-(3+√13)/2
2α+（3/β）=(2αβ+3)/β=(2*(-1)+3)/β=1/β=-(3+√13)/2