χn 的极限为a 如何证明Χn+k 的极限也为a

题目

χn 的极限为a 如何证明Χn+k 的极限也为a
n+k 是下标

答案

　　对任意 ε>0,因 Xn 的极限为 a,根据数列极限的定义,存在正整数 N,使当 n>N 时,有
　　　　|Xn - a| < ε,
于是,当 n+k>n>N 时,有
　　　　|Xn+k - a|< ε,
根据极限的定义,得证.