圆心O的直径AB长为6,弦AC长为2,角ACB的平分线交圆心O于点D,求四边形ABCD的面积?

题目

圆心O的直径AB长为6,弦AC长为2,角ACB的平分线交圆心O于点D,求四边形ABCD的面积?

答案

∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC=√(AB²-AC²)=√(6²-2²)=4√2
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=45°
∴∠ABD=∠ACD=45°（同弧上圆周角相等）
∵∠ADB=90°,∠ABD=45°
∴△ABD是等腰直角三角形
那么AD=BD=√2/2AB=√2/2×6=3√2
∴S四边形ABCD
=S△ABC+S△ABD
=1/2×AC×BC+1/2×AD²
=1/2×2×4√2+1/2×(3√2)²
=4√2 +9