过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有多少对?

题目

过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有多少对?
哪位高人有聪明一点的办法,请赐教!（不要说是数出来的就好.三棱柱能数,n棱柱就数不得了）
chemisthobby
的方法可行。
我记得有一种方法是可以通过三棱锥直接求解的，有谁会用这种方法做？我用这种方法的时候有点混乱。

答案

15条共有15*14/2=105对出去其中平行的6对下面计算相交直线：三棱柱每个角有五条直线,相交有5*4/2=10对在侧面对角线还有三对相交所有异面直线应该有105-6-6*10-3=36对对于奇棱柱这个算法都是可行的.但是偶棱柱平行的...