实对称矩阵A,满足A方=E,|A|1

题目

实对称矩阵A,满足A方=E,|A|<0,求证A+kE为正定矩阵的充要条件是k>1

答案

因为A^2=E
所以 (A-E)(A+E)=0
所以 A 的特征值只能是 1,-1
又因为 |A| 0,即 k > 1.