若f（x）=-1/2x2+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是_．

题目

若f（x）=-

1

2

x

答案

由f（x）=-

1

2

x2+blnx，定义域为（0，+∞）．
f′(x)＝−x+

b

x

＝

−x2+b

x

．
函数f（x）=-

1

2

x2+blnx在（1，+∞）上是减函数，
则f′(x)＝

−x2+b

x

≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，
即b≤x²在x∈（1，+∞）上恒成立，因为x²＞1，所以b≤1．
故答案为b≤1．