已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.

题目

已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.

答案

方程ax^2+x = (a+1)y^2 + y 有唯一解
x=8a+6
y=8a+2
所以x-y = 4
确实为完全平方数
对于本题的解为
x = 8*2007+6 = 16062
y = 8*2007+2 = 16058