若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
题目
若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
结果为(-∞,0)∪ [1/5,+∞)
答案
1/2x2-2x+7>1/a对任意的实数x恒成立设f(x)=1/2x^2-2x+7依题意f(x)min>1/af(x)=1/2(x^2-4x+4)+5=1/2(x-2)^2+5所以x=2时,f(x)取得最小值5那么5>1/a当a0时,即5a>1,a>1/5所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪ [1/5,+∞)...
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