如图在半径为2的圆o中,AP是圆心O的切线,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为

题目

如图在半径为2的圆o中,AP是圆心O的切线,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为

答案

∵C是AB的中点
∴OP⊥AB【垂径定理逆定理：平分弦（除直径外的弦）的直径垂直于弦】
∵AP是⊙O的直径
∴∠OAP=90°
∵∠P=30°
∴OP=2OA=4
∵∠OAC=∠P=30°（同余角∠AOC）
∴OC=½OA=1
∴CP=OP-OC=3