设当x不等于0时,函数f(x)=[ln(1-x)]/x；当x=0时,f(x)=-1,若函数在点x=0处可导,求x=0时函数的导数值

题目

设当x不等于0时,函数f(x)=[ln(1-x)]/x；当x=0时,f(x)=-1,若函数在点x=0处可导,求x=0时函数的导数值

答案

在分段点处要根据定义求导
f'(0)=lim[ln(1-x)+x]/x^2]
根据罗比达法则得
原式=lim1/2(x-1)=-1/2