已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( ) A.13 B.23 C.23 D.223
题目
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y
2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )
A.
B.
C.
D.
答案
设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0)如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|OB|=12|AF|,∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为...
根据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,根据|FA|=2|FB|,推断出|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,进而可知
|OB|=|AF|,进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B的横坐标,则点B的坐标可得,最后利用直线上的两点求得直线的斜率.
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本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.
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