若方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根，则a的取值范围是_．

题目

若方程ax²+2x+1=0有且只有一个负根，则a的取值范围是______．

答案

（1）当a=0时，方程变为2x+1=0，可得x=-12，有且只有一个负根，故符合题意；（2）当a＜0时，∵f（0）=1＞0，此时方程有且仅有一个负根，满足题意；（3）当a＞0时，f（0）=1＞0，且△=4-4a，若△≥0，方程有两个负根...

分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况，可求a的范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系；函数的零点．

考点点评：本题主要考查了方程的根的存在情况的讨论，解题中不要漏掉a=0的情况，另外还要注意：方程有且只有一个负根与两个相等的负根的区别．