12个小球其中只有一个和别的质量不一样,请用天平称3次,把那个质量不一样的找出来

题目

12个小球其中只有一个和别的质量不一样,请用天平称3次,把那个质量不一样的找出来
依次放入,不属于一次,属于多次

答案

将12个小球编号为1、2、3...12,并分为三组：A组：1、2、3、4；B组：5、6、7、8；C组：9、10、11、12.
第一次：将A、B两组放天平两边,如一样重,则异常球在C组,否则在A、B两组；
分别讨论：（1）异常球在C组情况（即A、B一样重）,则
第二次：从A组中挑选三个球1、2、3作为标准球放天平左边,从C组中挑选9、10、11三个球放天平右边,若平衡则异常球为12号；不平衡,则异常球为9、10、11其中一个,且可知道异常球比标准球重还是轻；
第三次：9、10号球分别放天平右边,如平衡,则异常球为11号；如不平衡,则根据上面异常球与标准球的重量比较可挑出异常球.
（2）异常球在A、B两组（即A、B不一样重）,则C组为标准球,不妨设A比B重,则
第二次：天平左边放1、2、3、5号球,右边放6、9、10、11球,如平衡则说明异常球一定为4、7、8号,且异常球一定比标准球轻,最后一次比较7、8号球重即可挑出；如不平衡（一定是左边重）,则说明异常球在A组之1、2、3球,且异常球一定比标准球重,则最后一次比较1、2、3号球任意2个球即可挑出.