平行四边形ABCD,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F.AE AF 分别交BD于G H 问：若AG等于AF 求证：ABCD是菱形
题目
平行四边形ABCD,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F.AE AF 分别交BD于G H 问：若AG等于AF 求证：ABCD是菱形
答案
证明：∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH
∴AB=AD．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形．
举一反三
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