求证：方程3^x=(2-x)/(x+1)在（0,1）内必有一个实数根

题目

求证：方程3^x=(2-x)/(x+1)在（0,1）内必有一个实数根

答案

记f(x)=3^x-(2-x)(x+1)
则f(0)=1-2*1=-10
显然f(x)在[0,1]上连续
根据闭区间上连续函数的零点存在定理一定存在一个A属于（0,1）满足f(A)=0
就是3^A-(2-A)(A+1)=0
这就说明方程3^x=(2-x)/(x+1)在（0,1）内必有一个实数根