如图所示,AB∥CD,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,点E在AD上,求证：BC=AB+CD.

题目

如图所示,AB∥CD,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,点E在AD上,求证：BC=AB+CD.
添加的辅助线已确定,不可更改,也不可再添加
添加的辅助线的位置：在BC上取点F使得BF=BA,并连接EF
必须用两个三角形全等的方法再来证明BC=AB+CD

答案

在BC上取BF=BA,连接EF,∴易证明△ABE≌△FBE﹙SAS﹚,∴AB=FB,∴∠AEB=∠FEB,又：AB∥CD,易求：∠BEC=90°,∴∠BEF ＋∠FEC =90°∴∠AEB ＋∠DEC=90°﹙平角定义﹚,∴∠FEC=∠DEC,而∠FCE=∠DCE,EC=EC,∴△FEC≌△DEC﹙ASA﹚,∴FC=DC,∴BC=AB＋DC.