若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　） A.9 B.8 C.6 D.4

题目

若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　）
A. 9
B. 8
C. 6
D. 4

答案

解法一：设所求正n边形边数为n，
则120°n=（n-2）•180°，
解得n=6；
解法二：设所求正n边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60°•n=360°，
∴n=6．
故选C．

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．