差分方程 y(t+1)+y(t)=2^t+2 的通解

题目

差分方程 y(t+1)+y(t)=2^t+2 的通解
求差分方程 y(t+1)+y(t)=2^t+2 的通解 ,麻烦数学高人给个答案
能给个详细步骤吗？

答案

y(t)=C*(-1)^t+1/3*2^t+1
C为任意R
前面是通解,后面是特解.
主要是前面,由差分方程解得,y(t+1)+y(t)=0,特征值λ+1=0,λ=-1.所以.
如果不知道差分方程是什么,就是数学归纳法,
令y(0)=C,则y(1)=2^0+2-y(0),
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