已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]

题目

已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]

答案

由f[x-1]=f[3-x]得：令x=1,则有：f(0)=f(2)即4a+2b=0即2a+b=0即b=-2b
所以f[x]=ax^2-2ax
又方程f[x]=2x即ax^2-2(a+1)x=0,有等根
所以判别式=0即2(a+1)^2=0
所以a=-1
所以b=2
所以f[x]=-x^2+2x