设F是双曲线x^-y^/3=1的右焦点,定点A(-2,2),点P在双曲线上,则PA+1/2PF的最小值是

题目

设F是双曲线x^-y^/3=1的右焦点,定点A(-2,2),点P在双曲线上,则PA+1/2PF的最小值是

答案

双曲线e=2.
右准线l：x=1/2,
|PF|/[P到l的距离]=e,即|PF|/[P到l的距离]=2,
|PF|/2=P到l的距离,
|PA|+|PF|/2=|PA|+P到l的距离>=A到l的距离=1/2-(-2)=5/2,
当AP⊥l时取等号,于是得P(-(根号21）/3,2）.