已知点A（2，-2），B（5，1），C（1，4），则∠BAC的余弦值为 _ ．

题目

已知点A（2，-2），B（5，1），C（1，4），则∠BAC的余弦值为 ___ ．

答案

c=|AB|=

9+9

=3

2

，a=|BC|=

16+9

=5，b=|AC|=

1+36

=

37

∴cos∠BAC=

b2+c2-a2

2bc

=

37+18-25

2× 37 ×3 2

=

5 74

74

故答案为：

5 74

74

先根据两点间的距离公式分别求得a，b和c的值，进而利用余弦定理求得∠BAC的余弦值．

本题考点：余弦定理的应用；两点间距离公式的应用．

考点点评：本题主要考查了两点间的距离公式和余弦定理的应用．考查了学生对基础知识的综合运用和运算能力．