已知正四棱锥S-ABCD中，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　） A.1 B.3 C.2 D.3

题目

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2

3

，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）
A. 1
B.

3

C. 2
D. 3

答案

设底面边长为a，则高h=

SA2-( 2 a 2 )2

=

12- a2 2

，所以体积V=

1

3

a²h=

1

3

12a4- 1 2 a6

，
设y=12a⁴-

1

2

a⁶，则y′=48a³-3a⁵，当y取最值时，y′=48a³-3a⁵=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，
此时h=

12- a2 2

=2，故选C．

设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．