已知：x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证：z分之一-x分之一=2y分之一

题目

已知：x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证：z分之一-x分之一=2y分之一

答案

设3^x=4^y=6^z=k,则log3(k)=x=1/logk(3),log4(k)=y=1/logk(4)=1/2logk(2),log6(k)=z=1/logk(6)
所以1/z-1/x=logk(6)-logk(3)=logk(2)=1/2y