一个分数的分母比它的分子大5,如果这个分数的分子加上14,分母减去1,得到的分数正好是原分数的倒数,那么原分数是(  ) A.38 B.83 C.49 D.94

一个分数的分母比它的分子大5,如果这个分数的分子加上14,分母减去1,得到的分数正好是原分数的倒数,那么原分数是(  ) A.38 B.83 C.49 D.94

题目
一个分数的分母比它的分子大5,如果这个分数的分子加上14,分母减去1,得到的分数正好是原分数的倒数,那么原分数是(  )
A.
3
8

B.
8
3

C.
4
9

D. 答案
设原来分数的分子为x,则分母为(x+5),
分子加上14,分母减去1,所得的分式为:
x+14
x+5−1

根据互为倒数的两数之积为1可得,
x
x+5
×
x+14
x+5−1
=1,
解得:x=4,
经检验得出:x=4是原方程的根.
故原分数为
4
9

故选:C.
关系式为:原来的分数×后来所得的分数=1,把相关数值代入可得分数的分子,也就求得了原来的分数.

分式方程的应用.

此题主要考查了分式方程的应用;得到两个分数的关系式是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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