数论 求证明：设m,n互素,m‖（x-y）,n‖（x-y）证mn‖（x-y）

题目

数论 求证明：设m,n互素,m‖（x-y）,n‖（x-y）证mn‖（x-y）

答案

因为 m|x-y ,所以存在整数 a 使 x-y=am ,
同理,存在整数 b 使 x-y=bn ,
因此 am=bn ,
由于 m|bn ,而 (m,n)=1 ,所以 m|b ,设 b=mk ,
因此 x-y=bn=kmn ,
于是 mn|x-y .