微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个

题目

微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个
RT,像X′′+X3=0 (X3是X三次方）这样的方程,幂级数解出来收敛到这个方程的解吗?
我是按那个想法编的程序，得到的级数前30项的系数，然后发现它不是振动的。一开始我也想到了你的这种做法，这个方程我是根据能量守恒写出来的，但是这个方程最后让麻烦的就是要积 根号（C-X^4)，我不知道这个积不积得出来，所以就放弃了。虽然还不是特别明白，但最关键的应该是你说的“幂级数解出来的解只在收敛域内收敛到方程的解”吧~

答案

这个只能是在幂级数收敛区域内有效了.区域外就不是解了.对于本题没必要用幂级数解.一般设解等于一个无穷多个aix^i相加的和函数,i>=0,然后代入微分方程,比较每个x^i的系数,以解出各个ai,最终就得到一个已知的级数了....