小刚设计了一个玩具模型,如图所示,其中AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE相交于点O,为了使图形美观,小刚希望AO恰好平分∠BAC,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由.
题目
小刚设计了一个玩具模型,如图所示,其中AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE相交于点O,为了使图形美观,小刚希望AO恰好平分∠BAC,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由.
答案
能实现.
理由:∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
在△ABE和△ACD中,
| ∠AEB=∠ADC | ∠BAE=∠CAD(公共角) | AB=AC |
| |
,
∴AD=AE,
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴AO平分∠BAC.
先根据角角边判定△ABE和△ACD全等,根据全等三角形对应边相等得到AD=AE,再根据斜边直角边定理证明△ADO和△AEO全等,然后利用全等三角对应角相等即可证明AO平分∠BAC.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了三角形全等的判定及性质;本题两次证明三角形全等和全等三角形的性质,熟练掌握判定定理和性质是解题的关键.
举一反三
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