求r=(x^2+y^2+z^2)^12的二阶偏导函数,紧急!

题目

求r=(x^2+y^2+z^2)^12的二阶偏导函数,紧急!

答案

对x的一阶导数
r(x)=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
=x*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对y的一阶导数
r(y)=y*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对z的一阶导数
r(z)=z*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
二阶偏导函数
r(xx)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)*2x
=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(yy)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(xy)=r(yx)=-(1/2)*x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)*2y
=-xy*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(xz)=r(zx)=-xz*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(yz)=r(zy)=-yz*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)