如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点,可与B,C重合,AM交半圆于N,设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
题目
如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点,可与B,C重合,AM交半圆于N,设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
答案
∵AD为直径,
∴∠B=∠AND=90°,∠AMB=∠DAN,
∴△ABM∽△DNA,
∴
=
,
∴
=,
即
y=,
当M在C点时x最大,为5;当M在B点时x最小,为3;
∴x的取值范围是3≤x≤5.
(1)建立已知和未知的联系:△ABM∽△DNA,则
=,求得y关于x的函数关系式;
(2)对于x的取值范围,当M在C点时x最大,当M在B点时x最小.
反比例函数综合题.
寻求已知条件和所求问题之间的联系是关键,此题运用了图形相似建立联系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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