若直线x+3y-7=0，kx-y-2=0和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，则实数k 等于（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

若直线x+3y-7=0，kx-y-2=0和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，则实数k 等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

由图形可知：∠AOB=90°，
∴直线x+3y-7=0和kx-y-2=0的夹角为90°即两直线垂直，
又直线x+3y-7=0的斜率为-

1

3

，直线kx-y-2=0的斜率为k，
则-

1

3

k=-1，解得k=3．
故选C．

由直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆，得到对角之和为180°，
又∠AOB为90°，得到两直线的夹角为90°，即两直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，分别表示出两直线的斜率相乘等于-1列出关于k的方程，求出的解即可得到实数k的值．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：此题考查学生四边形有外接圆的条件，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．