已知函数f x=LN(1+X)-AX求证(1/2)(1/2^2)...(1/2^N)

已知函数f x=LN(1+X)-AX求证(1/2)(1/2^2)...(1/2^N)

题目
已知函数f x=LN(1+X)-AX求证(1/2)(1/2^2)...(1/2^N)
答案
<==>ln[(1/2)(1/2^2)...(1/2^N)] < lne
<==>ln(1/2)+ ln(1/2^2)...+ ln(1/2^N) < 1
对于f x=LN(1+X)-AX
f'(x) = 1/(1+x) - A,当x < 0,A <= 1时,有f'(x) > 0
==>A <= 1,x < 0时,f(x)为增函数,
==>此时,f(x) < f(0) = 0,即,ln(1 + x) < Ax(x < 0,A < 1)
==>ln(1/2^i) = ln(1 - (2^i - 1)/2^i) < -A (2^i - 1)/2^i < 1/2^i
==>ln(1/2)+ ln(1/2^2)...+ ln(1/2^N) < 1/2 + ...+1/2^N < 1,证毕
/*******/
此题考查的应该是求导的知识,但是这个问题好像有问题
(1/2)(1/2^2)...(1/2^N) < 1*1*1...*1<1所以题目可能应该是(1/2)(1/2^2)...(1/2^N)<1/e,于是
<==>ln(1/2)+ ln(1/2^2)...+ ln(1/2^N) < -1,
==>ln(1/2^i) = ln(1 - (2^i - 1)/2^i) < -A (2^i - 1)/2^i < -1/2^i
==>ln(1/2)+ ln(1/2^2)...+ ln(1/2^N) < -1/2 + ...+(-1/2^N) < -1,证毕
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.